В конце апреля в научном мире произошло нечто грандиозное.
В последнем номере "Математического ежегодника" опубликовали сорокастраничную статью, посвященную доказательству существования решения уравнений Янга-Миллса.
Как только эта новость подтвердилась, она вызвала фурор в международных математических и физических кругах.
На всемирно известном математическом форуме Math Overflow разгорелось бурное обсуждение.
"Вы слышали? Доказано существование решения уравнений Янга-Миллса!"
"Я узнал об этом сегодня утром, но это все еще не подтверждено, верно?"
"Математический ежегодник опубликовал статью, очевидно, это подтверждено. Рецензент — Чарльз Фефферман!"
"Я еще не закончил читать, и я не очень много знаю о многообразиях Лу. Если я хочу понять статью 18 года о многообразиях Лу, мне сначала придется изучить дифференциальную геометрию, просто боль... Во всяком случае, очень трудно найти ошибки в такой работе, как эта. Посмотрим, каков будет окончательный вердикт после отчетной конференции."
Поскольку многие современные молодые математики, такие как Тао Теренс и Шульц, имели свои собственные аккаунты на этом сайте, популярные темы отражали события, произошедшие в математическом кругу.
Последний раз такое бурное обсуждение было два года назад из-за пятистраничной статьи сэра Атии...
Профессиональные научные форумы — не единственное место, где велось обсуждение.
Хотя большинство людей даже не знали, как выглядят уравнения Янга-Миллса, большинство людей знали о задачах тысячелетия.
Через два дня после того, как опубликовали статью, новость появилась в различных новостных сетях и привлекла внимание множества людей из академических кругов и из-за их пределов.
По сравнению с обсуждениями по существу на математических форумах, толпы в Facebook и Twitter писали более эмоционально.
"Лу Чжоу? Лу Чжоу — автор статьи? Если я правильно помню, он решил математическую задачу мирового класса два года назад!"
"Уравнения Навье-Стокса! Одну из семи задач тысячелетия! Я до сих пор помню его доклад на Международном конгрессе математиков!"
"Оспорить две задачи тысячелетия за два года… Господи, как он это делает?"
"И он также решил проблему управляемого термоядерного синтеза!"
"Ха-ха, может быть, это и есть сила азиатских математиков?"
"Безумие!"
"..."
После объявления задач тысячелетия, недостатка в претендентах не было.
Однако очень немногие люди достигли достойных результатов в отношении уравнений Янга-Миллса.
Если бы кто-то мог доказать существование решения уравнений Янга-Миллса с помощью математического метода, то это не заняло бы много времени, прежде чем кто-то сможет найти общее решение.
Поскольку эта тема настолько значительна, что даже журнал "Nature", который обычно уделял очень мало внимания математическим исследованиям, взял 200 слов из аннотации к статье и разместил в новом выпуске журнала. "Nature" даже разместила выдержку на обложке.
Во время интервью с журналистом из Science профессор Фефферман высоко оценил математические методы, использованные в этой работе.
— Очень немногие люди способны достичь высокого уровня более чем в трех областях математики. Он не только смог это сделать, но и интегрировал дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциальную геометрию и топологию в новый математический инструмент.
— Вы говорите о магических многообразиях Лу?
— Именно так.
— Но некоторые люди отметили, что, хотя он доказал существование решения уравнений Янга-Миллса, он не создал никаких новых математических инструментов, только повторно использовал инструменты, которые создал во время своих исследований уравнений Навье-Стокса... Что вы думаете об этом?
Ценность математического доказательства не отражается в самом доказательстве, а скорее отражается в математических инструментах, которые были созданы при решении проблемы.
Если бы эта статья только доказала существование решения уравнений Янга-Миллса с помощью математического языка и не смогла проложить путь к нахождению общего решения, хотя это все равно было бы отличным достижением, оно не будет выдающимся.
— Я не думаю, что это справедливо. Ценность математической гипотезы проявляется не только в создании новых математических инструментов. Она также может проявляться в совершенствовании существующих инструментов или даже просто в абстрактной математической концепции.
— Думаете, он укрепил теорию многообразия Лу?
— Верно, теории часто требуется от пяти до десяти лет, чтобы созреть, и это требует накопления бесчисленных гипотез и теорем. Изобретя многообразие Лу, он успешно построил мост между дифференциальными уравнениями в частных производных и дифференциальной геометрией, и ввел топологические методы. Если бы я описал это в простых словах, он преобразовал уравнения в геометрический объект, который существует в особом пространстве.
— Это слишком абстрактно, не могли бы вы быть более конкретным?
Фефферман пожал плечами:
— Это как провести вспомогательную линию на изображении. После специальной трансформации первоначально сложное становится простым.
— Но я заметил, что в arXiv очень мало людей, которые следят за этой исследовательской областью. Хотя мое мнение может быть недостаточно объективным, но если оно так важно, почему люди не пытаются использовать их?
— Ответ прост. Нельзя ожидать, что теория двухлетней давности станет популярной в научном мире. Даже Гротендик не мог сделать ничего подобного. Забудьте о глубоком изучении теории, даже если хотя бы просто научиться ее использовать — требует много времени... Не говоря уже о том, что существует определенный порог для изучения этой теории.
— Итак, вы высоко оцениваете его работу?
— Да, я верю, что любой, кто действительно понимает эту статью, согласится со мной.
— Еще один вопрос, он не связан с уравнениями Янга-Миллса, и, конечно, вы можете отказаться отвечать.
Фефферман улыбнулся:
— Спрашивайте.
— Как вы думаете, он может стать величайшим математиком этого века?
Это очень трудный вопрос.
В конце концов, двадцать первый век только начался.
Фефферман посмотрел в глаза журналисту и задумался, а потом ответил:
— Это зависит от того, будет ли гипотеза Римана доказана в этом столетии, если нет… — он сделал паузу. — Тогда нет никаких сомнений, что он уже...
