Глава 23. Классический пример задачи по математическому моделированию про торговцев и сопровождающих
Увидев двух человек в кабинете, Лю Сянпин улыбнулся и сказал:
— Вас только двое? Я слышал, что будет еще одна студентка.
— Я позвоню и спрошу, где она, — озадаченно ответил Ван Сяодун и вышел, захватив телефон.
Профессор не торопился. Он взял термос-кружку и выпил горячего чая, затем сел рядом с Лу Чжоу и с улыбкой спросил:
— Какое текущие распределение у вас в команде?
Лу Чжоу положил телефон, улыбнулся и ответил:
— Я отвечаю за создание модели, Ван Сяодун отвечает за программирование, а Лин Юйсян отвечает за написание статьи и ее представление.
— Моделирование, программирование и письмо. Ясно, стандартная схема, — профессор засмеялся и продолжил, — ты же Лу Чжоу, верно? Я прочитал твою работу, и она очень хорошая.
Глаза парня загорелись.
— Профессор, вы математик?
— Можно и так сказать, но мое направление скорее физика, я не часто публикую работы, связанные с математикой, — ответил профессор Лю. Затем прищурился и посмотрел на дверь, — Твоя коллега, похоже, совершенно ненадежна.
Лу Чжоу почувствовал себя неловко и мог лишь вежливо улыбнуться.
Преподаватель также улыбнулся и не стал больше поднимать эту тему.
После небольшой паузы он продолжил:
— Позвольте мне внести пару изменений в структуру вашей команды. Модель и статью должен делать один человек, другим следует заняться программированием. Преимущество в том, что человек сделавший модель имеет хорошее понимание темы и поэтому процесс написания статьи будет более гладким. Главный минус, что на нем будет огромное давление. Конкурс продлится всего три дня и это значит, что, сразу закончив с моделью, он должен браться за статью.
— Два человека на программирование? — задумчиво спросил парень.
Профессор Лю глотнул чая и неспешно подтвердил:
— Верно.
Парень улыбнулся и не стал сразу давать ответ:
— Я подумаю об этом. В конце концов такое нужно обсудить с товарищами по команде.
В это время в коридоре послышались шаги и последний член команды пришел.
— Простите, я опоздала. Мне очень жаль! — извинилась Лин Юйсян, войдя в кабинет вместе с Ван Сяодуном, и посмотрела на преподавателя, склонив голову.
— Ничего страшно. Поскольку все здесь, давайте начнем, — ответил профессор и небрежно улыбнулся, не став обвинять ее в опоздании. Он повернулся и подошел к трибуне. Подключив флешку к компьютеру, он включил проектор и запустил презентацию в PowerPoint.
— Прежде чем начать, я дам вам задачку. Она не сложная, но ее можно использовать в качестве примера математического моделирования. Надеюсь, решив ее, вы поймете, что такое математическое моделирование.
Он щелкнул мышью и переключил слайд.
— Есть три торговца, каждый с одним сопровождающим, им надо переправиться на лодке через реку. На лодке могут поместиться лишь два человека. Сопровождающие сговорились, что, если на одной стороне реки их будет больше, чем торговцев, они убьют их. Как использовать лодку решают торговцы. Вопрос. Как им безопасно пересечь реку?
Это было совсем не сложно.
Лу Чжоу даже не понадобилась система, для ответа:
— Первый шаг, переправляются двое сопровождающих, один возвращается.
— Второй шаг, снова переправляются двое сопровождающих и один возвращается.
— Третий шаг, переправляются два торговца, возвращается один торговец и один сопровождающий.
— Четвертый шаг, переправляются два торговца, один сопровождающий возвращается.
— Пятый шаг, двое сопровождающих переправляются, один сопровождающий возвращается.
— Шестой шаг, два последних сопровождающих переправляются, и они успешно пересекли реку.
Раздались хлопки.
Лин Юйсян хлопала своими маленькими руками и на ее лице виднелось поклонение.
Выражение Ван Сяодуна нисколько не поменялось. Словно он был мирским человеком.
На его взгляд, эта задача не такая сложная. Хотя он не попытался решить ее сам, он полагал, что его IQ достаточно, чтобы решить ее за то же время.
— Совершенно верно, — рассмеялся профессор, — Даже без каких-либо познаний математики, эту задачу можно решить просто логически подумав. Но что если изменить вопрос до неизвестного числа торговцев?
Это было уже немного сложнее. Хотя с математической стороны все просто, сложность, чтобы абстрагировать эту задачу в математическую проблему.
Лу Чжоу на мгновение задумался и у него уже имелся общий план в голове.
— Можно воспользоваться доской?
— Само собой, — махнул рукой профессор, приглашая к доске.
Лу Чжоу подошел к доске и начал писать мелом.
[
1. Пусть число торговцев до пересечения реки Xk, а число сопровождающих Yk.
k = 1, 2…, Xk. Yk = 0, 1, 2, 3.
Вектор Sk = (Xk, Yk).
Успешное условие пересечения обозначим как S.
Следовательно S={(X,Y)|X=0,Y=0,1,2,3;X=3,Y=0,1,2,3;X=Y=1,2}
2. Число торговцев на k-ой лодке будет 2 Uk, а число сопровождающих Vk.
Вектор Dk=(Uk, Vk) будет решением.
Допустим число решений будет D, которое определяется вместимостью лодки:
D={(U,V)|1≤U+V≤V, U, V=0,1,2}
3. Обобщая выводы выше, закон изменения Sk к Dk имеет вид:
S(k+1)=Sk+(-1)^k*Dk
]
— Ничего себе, — Лин Юйсян уставилась на доску с пустым лицом, слегка приоткрыв рот. Она посмотрела, как он спускается вниз и с удивлением спросила, — тебе даже не надо записывать решение?
— Я могу посчитать это в уме, — смеясь, ответил парень.
Ван Сяодун все еще молчал.
По его лицу можно сказать, что он полностью убедился в математических способностях Лу Чжоу.
Профессор Лю посмотрел на решение на доске и кивнул:
— Совершенно верно! Но с точки зрения математического моделирования это лишь пол работы. После получения модели есть еще один шаг. Это внедрение. Само собой, эта модель простая и я верю, что студент Ван сможет использовать свои навыки программирования для ее создания. Поэтому не будем тратить на это время.
Ван Сяодун поправил очки, его лицо оставалось таким же равнодушным.
Но был немного разочарован, что не смог продемонстрировать свои навыки программирования.
После небольшой паузы, профессор Лю продолжил:
— Моделирование данных — процесс упрощения практической задачи до задачи, которая может быть выражена в терминах языка и простых предложениях. Затем она решается с помощью математических средств.
— Итак, главный вопрос с чем столкнется ваша команда!
— Построение модели — это не проверка ваших математических способностей или навыков программирования. Фактически это проверка вашего умения преобразовывать реальные проблемы в данные и находить способ их решения. Запомните и не забывайте это.
— Что касается построения модели, тут у меня особо нет советов. Нужно лишь расширять свои знания и практиковаться. Что касается программирования, то я могу дать несколько советов.
— Есть четыре в основном используемых программных комплексов. Это Matlab, Mathematica, Lingo и SAS. Осваивать все из них не нужно, но надо овладеть как минимум одним из них. Ключ заключается в использовании подходящей для вас программы для решения актуальной задачи, — произнес профессор Лю Сянпин, глядя на Ван Сяодуна.
Поскольку сейчас он в основном объяснял ему.
Парень снял очки и кивнул:
— Я использую Matlab и SAS, так что никаких проблем.
Профессор кивнул:
— Этого достаточно. Самостоятельно изучите их, я могу помочь только с трудными местами.
— Последнее по поводу справочников и учебников. Советую почитать некоторые книги по математическому моделированию, такие как «Математические модели, Алгоритмы математического моделирования с приложениями» и «Основы математического моделирования».
— Еще у меня есть некоторые раздаточные материалы и материалы из университета. Скопируйте их и посмотрите дома. Но не передавайте и не загружайте никуда. Понятно?
Трое одновременно ответили:
— Поняли!
Профессор засмеялся и сказал:
— Хорошо, на сегодня все. Мне больше, нечего сказать. Теперь все зависит от вас. Подходите скачать материалы, если хотите. Как закончите, можете идти и готовиться к английскому.
